Cinq statistiques qui disent la vérité sur un système de trading (et trois qui mentent)

Il y a une phrase qu'on lit partout sur les forums de trading : « j'ai 70 % de trades gagnants ». Elle ne veut rien dire. On peut avoir 70 % de trades gagnants et perdre de l'argent tous les mois, on peut avoir 35 % de trades gagnants et gagner confortablement. Le taux de réussite est la statistique la plus citée et la moins informative de tout le domaine.

Je viens du contrôle de gestion, un métier qui consiste précisément à distinguer les chiffres qui décrivent des chiffres qui décident. Voici ceux qui, appliqués à un système de trading, décident réellement.

Les trois statistiques qui mentent

Le taux de réussite, seul. Une stratégie qui coupe ses pertes tard et ses gains tôt affiche un taux de réussite flatteur et une espérance négative. Le taux de réussite n'a de sens qu'accompagné du rapport entre le gain moyen et la perte moyenne. Séparément, ces deux chiffres sont manipulables ; ensemble, ils ne le sont pas.

Le résultat cumulé. C'est le chiffre d'affaires cumulé du trader. Il monte, il descend, il ne dit ni pourquoi ni si c'est reproductible. Deux comptes affichant le même résultat sur six mois peuvent recouvrir des réalités opposées : l'un a pris un risque constant et régulier, l'autre a compensé quinze pertes par un coup unique qui ne se représentera pas.

Le meilleur trade. Il ne devrait figurer sur aucun tableau de bord. Il flatte, il fixe une référence inatteignable, et il pousse à chercher le trade exceptionnel au lieu du trade répétable. Le seul usage légitime de la meilleure opération, c'est de vérifier qu'elle ne pèse pas trop dans le total. Si votre plus gros gain représente 40 % de votre résultat annuel, vous n'avez pas un système, vous avez eu de la chance une fois.

1. L'espérance par opération

C'est le chiffre fondateur. Il se calcule ainsi :

Espérance = (taux de réussite × gain moyen) moins (taux d'échec × perte moyenne)

Exemple volontairement simple. Sur 100 opérations, 40 gagnantes à 250 euros de moyenne et 60 perdantes à 120 euros de moyenne. L'espérance vaut 0,40 × 250 moins 0,60 × 120, soit 100 moins 72, soit 28 euros par opération. Avec 40 % de réussite, le système gagne.

Ce calcul a une vertu qui dépasse les marchés : il oblige à raisonner par opération, donc par unité répétable, exactement comme un contrôleur de gestion raisonne par unité d'œuvre plutôt que sur un total annuel.

C'est la définition même de l'espérance en probabilités, que rappelle l'article de Wikipédia sur l'espérance mathématique : la moyenne des valeurs possibles, pondérée par leur probabilité, vers laquelle tend la moyenne des résultats quand on répète un grand nombre de fois la même expérience. Tout est dans la dernière condition. Sur vingt opérations, l'espérance mesurée ne dit presque rien.

2. Le R multiple, qui rend les trades comparables

Un gain de 400 euros n'est pas comparable à un gain de 400 euros si le premier a exposé 100 euros et le second 800. Le R multiple règle ce problème : on exprime chaque résultat en multiple du risque initialement engagé. Risquer 100 euros et gagner 250 donne +2,5 R. Risquer 100 et perdre 100 donne moins 1 R.

Une fois toutes les opérations converties en R, on obtient une série homogène, comparable dans le temps même quand la taille du compte change. C'est la condition pour que la statistique suivante ait un sens.

3. La distribution, pas la moyenne

Un système dont l'espérance vaut +0,3 R peut cacher deux réalités très différentes. Dans le premier cas, les résultats s'étalent régulièrement entre moins 1 R et +2 R. Dans le second, quatre-vingt-quinze opérations tournent autour de moins 0,2 R et cinq atteignent +8 R. Les deux systèmes ont la même moyenne et ne se vivent pas du tout de la même manière : le second impose de traverser des séries perdantes très longues sans dévier, ce que très peu de gens supportent.

C'est la raison pour laquelle un histogramme des R vaut mieux qu'une moyenne, et pourquoi je considère la distribution comme le vrai portrait d'un système. J'en ai fait un des axes de mon travail sur les statistiques de trading qui comptent vraiment.

4. Le MFE et le MAE, ou ce que le résultat ne montre pas

Deux mesures peu connues et redoutablement utiles. Le MFE, maximum favorable excursion, est le meilleur point atteint par une position avant sa clôture. Le MAE, maximum adverse excursion, est le pire.

Leur intérêt est diagnostique. Si vos trades gagnants affichent systématiquement un MFE très supérieur à votre sortie, vous sortez trop tôt et votre problème est une prise de profit, pas une entrée. Si vos trades perdants affichent un MAE à peine supérieur à votre stop, votre stop est correctement placé mais votre entrée est prématurée. Aucun de ces deux diagnostics n'est visible dans le résultat final, et les deux appellent des corrections opposées.

5. Le drawdown et le risque de ruine

Le drawdown mesure la baisse depuis le plus haut atteint. C'est la statistique qui décide si un système est tenable, indépendamment de sa rentabilité. Un système à +40 % par an avec 35 % de drawdown est mathématiquement excellent et humainement invivable pour la plupart des gens.

Ce n'est pas une préférence de trader. Comme les grands drawdowns entraînent généralement des retraits de capitaux, l'analyse de Magdon-Ismail et Atiya rappelle que le drawdown maximal est la mesure de risque privilégiée de nombreux gérants.

Le risque de ruine va plus loin : il calcule la probabilité de perdre une part donnée du capital compte tenu de l'espérance, de la volatilité des résultats et du risque pris par position. C'est la seule statistique qui répond à la question « puis-je continuer », et donc la seule qui compte vraiment sur le long terme. J'ai détaillé ce mécanisme dans un article dédié au risque de ruine, parce que c'est le calcul que la majorité des traders découvre trop tard.

Le préalable dont personne ne parle : la donnée

Tout ce qui précède suppose une donnée propre, et c'est là que la plupart des tentatives échouent. Un relevé de courtier brut ne suffit pas : il donne le prix d'entrée, le prix de sortie et le résultat, jamais le risque initialement prévu, jamais la raison de l'entrée, jamais l'état d'esprit du moment. Or le R multiple exige le risque initial, et le diagnostic comportemental exige le contexte.

Il n'y a que deux façons d'obtenir ces informations : les saisir avant d'agir, ou renoncer à l'analyse. Un journal rempli après coup produit une reconstruction, pas une mesure. C'est exactement le même écueil que le budget révisé après la clôture, dont je parle dans mes articles de finance d'entreprise.

C'est ce constat qui m'a conduit à construire Tradoshi, un outil qui récupère automatiquement les opérations depuis le courtier et les rapproche de ce que le trader avait prévu avant d'entrer, plutôt que de lui demander de tout ressaisir à la main. La partie fastidieuse doit être automatique, sinon elle n'est jamais faite ; la partie qui demande une intention doit rester manuelle, sinon elle ne veut rien dire.

Le tableau de bord minimal

Si je devais réduire un suivi de performance à ce qui tient sur un écran, je garderais six lignes :

• Espérance par opération, exprimée en R
• Nombre d'opérations sur la période, pour savoir si l'espérance est significative
• Rapport gain moyen sur perte moyenne
• Drawdown maximal et drawdown en cours
• Écart entre le risque prévu et le risque réellement pris
• Part du résultat attribuable aux trois meilleures opérations

Les deux dernières lignes ne figurent presque jamais dans les outils du marché, et ce sont celles qui détectent le plus tôt un système en train de dériver. La cinquième mesure la discipline, la sixième mesure la chance. Aucune des deux ne se lit dans une courbe de capital.

Pour le reste, une règle simple : si une statistique ne vous a jamais fait changer un comportement, elle ne vaut pas le temps que vous passez à la produire.

Écrit par Benjamin Roure L'Hermitte, contrôleur de gestion. J'écris ici sur la finance d'entreprise, les marchés financiers et le jeu d'échecs, trois façons de décider sous contrainte.